Himpunan

Pengertian

Himpunan biasa digunakan dalam matematika dan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai pengertian tersebut seperti dalam Himpunan Mahasiswa Matematika Universitas Jember (UNEJ), kumpulan koran bekas, koleksi perangko, kelompok belajar, gugus depan dalam pramuka dan kata sejenis lainnya. Kata-kata himpunan, kumpulan, koleksi, kelompok daam kehidupan sehari-hari memiliki arti yang sama. Demikian pula dengan  matematika.

Pengertian himpunan merupakan salah satu dasar dari matematika. Konsep dalam matematika dapat dikembalikan pada pengertian himpunan, misalnya garis adalah himpunan titik. Sebetulnya pengertian himpunan mudah dipahami dan dapat diterima secara intuitif,. Tetapi dalam matematika dapat dibuat definisinya.Kata himpunan dan kumpulan digunakan dalam definisi secara bersamaan, meskipun keduanya mempunyai arti yang sama. Demikian pula dengan kata himpunan dan koleksi.

Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang mempunyai sifat tertentu dan didefinisikan dengan jelas.

Ada beberapa cara untuk menentukan himpunan

1.                  Cara pendaftaran / tabulasi

2.                  Cara dengan menunjukkan syarat keanggotaan

Berikut ini merupakan soal dan pembahasan masalah materi matematika pokok bahasan himpunan.

Macam -Macam Bilangan

MACAM  –  MACAM  BILANGAN

• Bilanga Prima

Bilangan Prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang factor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.

            Ex :

1.      2, 3, 4

2.      5,7, 11, 13, 17

3.      13,17, 31

4.      37,45, 55

5.      -4,-3,-2,-1

·        Bilangan  Asli

Bilangan Asli adalah bilangan-bilangan yang terdapat pada garis bilangan berikut disebut bilangan asli. Nama lain dari bilangan ini adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif(integer positif).

          Ex :

1.      1,2

2.      3,4

3.      5,6

4.      7,8

5.      9,10

·        Bilangan Cacah

Bilangan Cacah adalah semua bilangan asli dan nol (0).

Ex :

1.      0,1

2.      2,3

3.      4,5

4.      6,7

5.      8,9

·   Bilangan Bulat

Bilangan Bulat adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkan lagi secara terpisah).

Ex :

1.      -5, -4, -3

2.      -1, 0, 1

3.      2, 3, 4

4.      5, 6, 7

5.      8, 9,10

·   Bilangan Genap

Bilangan Genap adalah bilangan yang bisa dibagi 2.

Ex :

1.      2,4,6,8,10

2.      12,14,16,18, 20

3.      22, 24, 26, 28, 30

4.      32, 34, 36, 38, 40

5.      42, 44, 46, 48, 50

• Bilangan Ganjil

Bilangan Ganjil adalah bilangan yang tidak dapat dibagi 2.

Ex :

1.      1, 3, 5, 7, 9

2.      11, 13, 15, 17, 19

3.      21, 23, 25, 27, 29

4.      31, 33, 35, 37, 39

5.      41, 43, 45, 47, 49

• Bilangan Rasional

Bilangan Rasional adalah bilangan-bilangan yang erupakan rasio (pembagian) dari dua angka ( integer ).

Ex :

1.      3/4

2.      2/3

3.      1/2

4.      4/1

5.      35/42

• Bilangan Irasional

Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentukdengan p dan q bilangan bulat serta q ≠ 0. Bilangan rasional merupakan bentuk pembagian dua buah bilangan bulat dengan desimal tak terbatas dan periodik.

Ex :

1.     

2.      log 2 = 0,301029995…

3.      3,14

4.      2, 71828128

Soal-Soal Matematika

1.    .  Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antarabulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.0000,00, bulan kedua Rp. 55.000,00, bulsn ketiga Rp. 60.000,00, seterusnya.

Besar tabungan anak tesebut selama 2 tahun adalah?

2.      Pesamaan kuadrat  yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah….

3.    .  Himpunan penyelesaian persamaan 9 – 2.3    -27 =0 adalah….

4.      Jika grafik fungsi f(x)= x + px +5 menyingung garis 2x +y =1 dan p > 0. Maka nilai p memenuhi adalah….

5.      Uang Aulia Rp. 40.000,00 lebih banyak dari uang Doni ditambah dua kali uang Lisa. Jumlah uang Aulia, Doni, Lisa Rp. 200.000,00, Selisih uang Doni dan Lisa adalah        Rp. 100.000,00. Jumlah uang Aulia dan Doni adalah…

6.     Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg Anggur adalah Rp.70.000,00, dan harga 2 kg jeruk, 1 kg mangga, dan 2 kg anngur adalah Rp.90.000,00. Jika  harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggir Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah…

7.     .Seorang pedagang menjual apel dan jeruk mengunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli apel dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan jeruk Rp. 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp. 1.200..000,00, dan gerobaknya hanya dapat memuat apel dan jeruk sebanyak 180 kg. Jika harga jual apel Rp. 9.200,00/kg dan jeruk Rp. 7.000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah….

8.      6.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan exponen 9       >  1          adalah…..

9.      Bentuk 3  24    + 2   3  (  32       -    2  18) dapat di sederhakan menjadi….

10.  Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk mempuat sebuah kue jenis A di butuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat kue jenis B di butuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00 / buah dan kue B dijual dengan harga Rp. 3.000,00 / buah. Maka berapa perolehan maksimun yang didapat oleh pedagang kue tersebut…

11.  Pesamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3) adalah…

12.  Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, makna log  225 =….

13.  Dengan persedian kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, maka seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian jadi. Model 1 membutuhkan 1 m kain polos dan 1,5 kain bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap maodel I memperoleh untung Rp. 15.000,00 dan model II memperoleh untung Rp. 10.000,00 . Laba maksimum yang diperoleh adalah sebanyak….

14.  Akar-akar persamaan 2x – 6x + 2m – 1 = 0 adalah  dan   = 2  , maka nilai m adalah….

15.  Diketahui  log 12x + 4 = 3 Nilai 3x adalah….

16.  Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x  - 5x -1 = 0, maka persmaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p+1 dan 2q+1 adalah….

17.  Menjelang hari raya Idhul Adha. Pak Arif hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Barat berturut-turut Rp. 9.000.000,00 dan Rp. 8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp. 124.000.000,00. Pak Arif menjual sapi dan kerbau di daerah Jakarta dengan harga berturut – turut Rp. 10.300.0000 dan Rp. 9.2000.000,00. Kadang yang ia miliki hanya menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan yang maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli Pak Arif  adalah….

18.  Jika  log 3 = a dan  log 5 = b, maka   log 20 =….

19.  Pesamaan kuadrat x  - 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x  dan x  . Persamaaan kuadrat yang akar –akarnya x  -3 dan  x  - 3 adalah…..

20.  Luas daerah 1.760 m . Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m dan mobil besar 20 m . Daya tampung hanya 200 kendraaan, biaya parker mobil kecil hanya Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar Rp. 2.000,00/jam. Jika 1 jam terisi penuh dan tidak ada kendraaan yang pergi dan datang. Maka hasil maksimum tempat parkir tesebut adalah…

21.  Penyelesaian pertidaksamaan log (x-4) + log (x+8) < log (2x+16) adalah….

22.  Nilai x yang   memenuhi persamaan   log  log ( 2      + 3) = 1 +  log x adalah……..

23.  Akar – akar persamanya 2.3     - 20.3    + 18 = 0 adalah x   dan  x  . Nilai x  +  x   =….

24.  Diketahui   log 7= a  dan   log 3 = b, maka nilai dari   log 14 adalah…..

25.  Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu system pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f(x,y)= 7x+ 6y adalah….

26.  Akar – akar persamaan  log  x-6 .  log x +8 =  log 1 adalah x  dan x  . Nilai x  + x =….

27.  Jika  log 3 = a dan  log 5 = b, maka   log 20=…..

28.  Jika P= {x  x  -2x -3 < 0} dan Q= {x  x  -2x > 0} maka himpunan P-Q adalah…..

29.  A Himpunan bilangan asli dan B himpunan bilangan cacah. Banyak Himpunan bagian dari C-A adalah….

30.  Log (2x-3) + log (4)- log (2x-6)= 0 tentukan x….

31.  Jumlah baramg yang diminta pada harga dua minggu 500 sebanyak 200 unit . Jika harga yang dinaikan 1500 maka jadi 75 unit. Tentukan Fungsi permintaan…..

32.  Pada harga Rp. 10.000,00 jumlah harga yag diminta 100 unit, Jika harga dinaikan 2000, Maka permintaan turun 10 unit. Tentukan fungsi permintaan dan harga 100unit….

33.  Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan oleh persamaan P=12-Q sedangkan persamaan penawaran P=3+0,5 Q. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 3 per unit . Berapa harga keseimbangan danjumlah keseimbangan sebelum dan sesudah pajak ??

34.  Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan oleh persamaan P=12-Q sedangkan persamaan P= 3 + 0,5 Q.Kemudian pemerintah mengenakan ppajak 25% dari harga jual . Berapakah harga keseimbangan sesudah dan sebelum pajak??

35.  Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan oleh persamaan P=12-Q sedangkan persamaan penawaran P=3+0,5 Q. Terhadap barang tersebut Terhadap barang tersebut diberikan subsidi oleh pemerintahan sebesar 1,5 per unit. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum dan sesudah??

Daftar Pustaka 

Buku UAS